2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений: х²+y²=5 и x - y = 1.

Решим систему уравнений:

• Выразим x из второго уравнения: $$x = y + 1$$.
• Подставим выражение для x в первое уравнение: $$(y + 1)^2 + y^2 = 5$$.
• Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5$$; $$2y^2 + 2y - 4 = 0$$.
• Разделим на 2: $$y^2 + y - 2 = 0$$.
• Решим квадратное уравнение относительно y: $$y^2 + y - 2 = 0$$. Дискриминант $$D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9$$. Корни: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$, $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$.
• Найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 1$$, то $$x_1 = 1 + 1 = 2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = -2 + 1 = -1$$.

Ответ: (2; 1), (-1; -2)