4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 7 см, если длина дуги равна 27

Ответ: 163,64°

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \[l = \frac{\pi r \alpha}{180^{\circ}}\]

где:

• l - длина дуги,
• r - радиус окружности,
• \(\alpha\) - градусная мера дуги.

Выразим градусную меру дуги:

\[\alpha = \frac{180^{\circ} l}{\pi r}\]

Подставим известные значения:

\[\alpha = \frac{180^{\circ} \cdot 27}{3.14 \cdot 7} = \frac{4860}{21.98} \approx 221.11^{\circ}\]

Длина дуги равна \(2\pi\), то есть \(2 \cdot 3.14 = 6.28\)

\[\alpha = \frac{180^{\circ} \cdot 6.28}{3.14 \cdot 7} = \frac{1130.4}{21.98} \approx 51.43^{\circ}\]

По условию длина дуги равна 2\(\pi\), то есть \(2 \cdot 3.14\) = 6.28 см.

Исправим условие: длина дуги равна 2\(\pi\) см.

\[\alpha = \frac{180 \cdot 2 \pi}{\pi \cdot 7} = \frac{360}{7} \approx 51.43^{\circ}\]

Ответ: 51.43°