Вычислите: \( \frac{3}{5} \cdot \left( 1\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) + \frac{1}{10} \)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках, приведя смешанное число к неправильной дроби: \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 6: \[ \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11}{6} \]
3. Теперь умножим результат на \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{6} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{33}{30} \]. Сократим дробь на 3: \( \frac{33}{30} = \frac{11}{10} \).
4. Сложим полученную дробь с \( \frac{1}{10} \): \[ \frac{11}{10} + \frac{1}{10} = \frac{12}{10} \].
5. Сократим результат: \( \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \).
6. Представим ответ в виде смешанного числа: \( \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \).

Ответ: \( 1\frac{1}{5} \) или \( 1.2 \).