Вычислите: $$\frac{3^{12} \cdot 3^{11}}{(3^{12})^4}$$

Решение:

1. Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. Числитель: \( 3^{12} \cdot 3^{11} = 3^{12+11} = 3^{23} \).
3. Знаменатель: \( (3^{12})^4 = 3^{12 \cdot 4} = 3^{48} \).
4. Теперь вычислим дробь: \[ \frac{3^{23}}{3^{48}} = 3^{23-48} = 3^{-25} \]
5. Перепишем отрицательную степень: \( 3^{-25} = \frac{1}{3^{25}} \).

Ответ: $$\frac{1}{3^{25}}$$