Вычислите: $$4\frac{2}{3} : 2\frac{14}{15} - 2\frac{8}{21} \cdot \frac{4}{7}$$

Привет, ребята! Давайте решим этот пример вместе. **1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** * $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ * $$2\frac{14}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{30 + 14}{15} = \frac{44}{15}$$ * $$2\frac{8}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{42 + 8}{21} = \frac{50}{21}$$ **2. Заменим деление умножением на обратную дробь:** * $$4\frac{2}{3} : 2\frac{14}{15} = \frac{14}{3} : \frac{44}{15} = \frac{14}{3} \cdot \frac{15}{44}$$ **3. Выполним умножение дробей:** * $$\frac{14}{3} \cdot \frac{15}{44} = \frac{14 \cdot 15}{3 \cdot 44} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{70}{44} = \frac{35}{22}$$ * $$\frac{50}{21} \cdot \frac{4}{7} = \frac{50 \cdot 4}{21 \cdot 7} = \frac{200}{147}$$ **4. Выполним вычитание дробей:** * $$\frac{35}{22} - \frac{200}{147}$$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 22 и 147 равен $$22 \cdot 147 = 3234$$. * $$\frac{35}{22} = \frac{35 \cdot 147}{22 \cdot 147} = \frac{5145}{3234}$$ * $$\frac{200}{147} = \frac{200 \cdot 22}{147 \cdot 22} = \frac{4400}{3234}$$ Теперь вычитаем: * $$\frac{5145}{3234} - \frac{4400}{3234} = \frac{5145 - 4400}{3234} = \frac{745}{3234}$$ **Итоговый ответ:** $$\frac{745}{3234}$$ Так что, $$4\frac{2}{3} : 2\frac{14}{15} - 2\frac{8}{21} \cdot \frac{4}{7} = \frac{745}{3234}$$. Надеюсь, теперь все понятно!