7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: a) 172₈; б) 2EA₁₆; в) 101010₂; г) 10,1₂; д) 243₆.

Решим каждое задание по порядку: a) 172₈: Переведем число из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для этого представим число в виде суммы степеней числа 8: $$172_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 64 + 56 + 2 = 122_{10}$$ Ответ: 122 б) 2EA₁₆: Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. В шестнадцатеричной системе E = 14, A = 10. Представим число в виде суммы степеней числа 16: $$2EA_{16} = 2 \cdot 16^2 + 14 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 2 \cdot 256 + 14 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 512 + 224 + 10 = 746_{10}$$ Ответ: 746 в) 101010₂: Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную. Представим число в виде суммы степеней числа 2: $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10}$$ Ответ: 42 г) 10,1₂: Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную. Представим число в виде суммы степеней числа 2: $$10,1_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} = 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot \frac{1}{2} = 2 + 0 + 0,5 = 2,5_{10}$$ Ответ: 2,5 д) 243₆: Переведем число из шестеричной системы счисления в десятичную. Представим число в виде суммы степеней числа 6: $$243_6 = 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6^1 + 3 \cdot 6^0 = 2 \cdot 36 + 4 \cdot 6 + 3 \cdot 1 = 72 + 24 + 3 = 99_{10}$$ Ответ: 99 Развёрнутый ответ: В этом задании нужно перевести числа из различных систем счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной, двоичной и шестеричной) в десятичную систему счисления. Для этого мы представляем каждое число в виде суммы произведений цифр числа на соответствующую степень основания системы счисления. Затем вычисляем эту сумму и получаем десятичный эквивалент исходного числа.