Вычислите: a) 2⁻³ + (1/2)⁻³; б) 25⁴⋅5⁻⁷; в) (-3)⁻³ ⋅ (1/3)⁻³.

Решение:

1. а) Вычисляем:
   \( 2^{-3} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \frac{1}{2^3} + \left(2\right)^{3} = \frac{1}{8} + 8 = \frac{1 + 64}{8} = \frac{65}{8} \)
2. б) Вычисляем:
   \( 25^4 \cdot 5^{-7} = (5^2)^4 \cdot 5^{-7} = 5^{2 \cdot 4} \cdot 5^{-7} = 5^8 \cdot 5^{-7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5 \)
3. в) Вычисляем:
   \( (-3)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left((-3) \cdot \frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(-1\right)^{-3} = \frac{1}{(-1)^3} = \frac{1}{-1} = -1 \)

Ответ: а) \( \frac{65}{8} \); б) 5; в) -1.