1. Вычислите: а) √0,64 - √0,04; б) 3 * √0,16; в) √900 * √100 г) √5 * 7² 2. Найдите значение выражения: а) √(25/64); б) √56 * √14; в) 2(√3)²; г) 3 √(4/9) + √0,25 3. Найдите значение выражения: а) 4¹¹ * 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³. 4. Упростите выражение: а) (x⁻³)^4 * x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ * 4a⁻³b⁴. 5. Представьте произведение (4,6 * 10⁴) * (2,5 * 10⁻⁶) в стандартном виде числа. 6. Вычислите: (3⁻⁹ * 9⁻⁴) / (27⁻⁶)

{ "answer": "Предмет: Математика

1. Вычислите:
а) $$\sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6$$ \
б) $$3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2$$ \
в) $$\sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300$$ \
г) $$\sqrt{5} \cdot 7^2 = 49\sqrt{5}$$ \

2. Найдите значение выражения:
а) $$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{5}{8} = 0,625$$ \
б) $$\sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$ \
в) $$2(\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$$ \
г) 3. Здесь просто число 3.\
$$\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25} = \frac{2}{3} + 0,5 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$

3. Найдите значение выражения:
а) $$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$$ \
б) $$\frac{6^{-5}}{6^{-3}} = 6^{-5-(-3)} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$ \
в) $$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$ \

4. Упростите выражение:
а) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2$$ \
б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{6b}{a}$$ \

5. Представьте произведение $$(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})$$ в стандартном виде числа.
$$(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = 4,6 \cdot 2,5 \cdot 10^4 \cdot 10^{-6} = 11,5 \cdot 10^{-2} = 0,115$$ \

6. Вычислите: $$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}}$$ \
$$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17-(-18)} = 3^1 = 3$$"