Вычислите: (-7/6)^4 : (7/36)^2

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведём дробь \( \frac{7}{6} \) в 4-ю степень: \[ \left( -\frac{7}{6} \right)^4 = \frac{7^4}{6^4} \]
2. Возведём дробь \( \frac{7}{36} \) во 2-ю степень: \[ \left( \frac{7}{36} \right)^2 = \frac{7^2}{36^2} \]
3. Разделим первое значение на второе: \[ \frac{7^4}{6^4} : \frac{7^2}{36^2} = \frac{7^4}{6^4} \cdot \frac{36^2}{7^2} \]
4. Упростим выражение, учитывая, что \( 36 = 6^2 \): \[ \frac{7^4}{6^4} \cdot \frac{(6^2)^2}{7^2} = \frac{7^4}{6^4} \cdot \frac{6^4}{7^2} \]
5. Сократим одинаковые множители: \[ \frac{7^4}{6^4} \cdot \frac{6^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 \]
6. Вычислим окончательный результат: \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49