Вычислите: 4/3 + (-5 - 1/2 + 5/4 * 1/5) : 9/10

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:
   \[ -5 - \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = -5 - \frac{1}{2} + \frac{5}{20} = -5 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
   Приведём к общему знаменателю 4:
   \[ -\frac{20}{4} - \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-20 - 2 + 1}{4} = \frac{-21}{4} \]
2. Разделим результат на 9/10:
   \[ \frac{-21}{4} : \frac{9}{10} = \frac{-21}{4} \cdot \frac{10}{9} \]
   Сократим дроби:
   \[ \frac{-21}{4} \cdot \frac{10}{9} = \frac{-7 \cdot 3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{-7 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{-35}{6} \]
3. Прибавим 4/3:
   \[ \frac{4}{3} + \left( \frac{-35}{6} \right) = \frac{4}{3} - \frac{35}{6} \]
   Приведём к общему знаменателю 6:
   \[ \frac{8}{6} - \frac{35}{6} = \frac{8 - 35}{6} = \frac{-27}{6} \]
4. Сократим дробь:
   \[ \frac{-27}{6} = \frac{-9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{9}{2} \]

Ответ: -9/2