Вычислите: 2^log₂³ · 2sin(π/4)

Решение:

Вычислим значение выражения по частям.

1. Вычислим \( 2^{\log_2 3} \). По свойству логарифмов \( a^{\log_a b} = b \), следовательно:

\( 2^{\log_2 3} = 3 \)

2. Вычислим \( \sin(\frac{\pi}{4}) \).

\( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

3. Теперь перемножим полученные значения:

\( 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Сократим двойки:

\( 3 \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Ответ: \( 3\sqrt{2} \)