Вычислите: 2\(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) (\(\frac{1}{4} - \frac{7}{5}\)) + 6\(\frac{1}{5}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3+2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 6\frac{1}{5} = \frac{6\cdot5+1}{5} = \frac{31}{5} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{1}{4} - \frac{7}{5} = \frac{1\cdot5}{4\cdot5} - \frac{7\cdot4}{5\cdot4} = \frac{5}{20} - \frac{28}{20} = -\frac{23}{20} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{23}{20}\right) = -\frac{8\cdot23}{3\cdot20} = -\frac{2\cdot23}{3\cdot5} = -\frac{46}{15} \)
4. Выполним сложение:
• \( -\frac{46}{15} + \frac{31}{5} = -\frac{46}{15} + \frac{31\cdot3}{5\cdot3} = -\frac{46}{15} + \frac{93}{15} = \frac{93-46}{15} = \frac{47}{15} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{47}{15} = 3\frac{2}{15} \)

Ответ: \( 3\frac{2}{15} \).