Вычислите: 18\( \frac{5}{81} - \frac{2}{3} \).

Решение:

Для вычисления выражения \( 18\frac{5}{81} - \frac{2}{3} \) приведём дроби к общему знаменателю:

1. Представим смешанное число \( 18\frac{5}{81} \) в виде неправильной дроби: \( 18\frac{5}{81} = \frac{18 \cdot 81 + 5}{81} = \frac{1458 + 5}{81} = \frac{1463}{81} \).
2. Приведём дробь \( \frac{2}{3} \) к знаменателю \( 81 \). Для этого умножим числитель и знаменатель на \( 27 \) (так как \( 81 \div 3 = 27 \)): \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{54}{81} \).
3. Теперь выполним вычитание: \( \frac{1463}{81} - \frac{54}{81} = \frac{1463 - 54}{81} = \frac{1409}{81} \).
4. Выделим целую часть из полученной дроби: \( 1409 \div 81 = 17 \) с остатком \( 32 \) (так как \( 17 \cdot 81 = 1377 \) и \( 1409 - 1377 = 32 \)).
5. Таким образом, \( \frac{1409}{81} = 17\frac{32}{81} \).

Ответ: \( 17\frac{32}{81} \)