6. Вычислите: 7. Вычислите: 8. Найдите значение выражения 9. Вычислите: при g = 2. 10. Вычислите: при р = 6. 11. Вычислите: при h = 2. 12. Вычислите: при g = 14.

6. Вычислите: $$rac{11^3}{121}$$.

Представим 121 как $$11^2$$. Тогда выражение примет вид: $$rac{11^3}{11^2}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$11^{3-2} = 11^1 = 11$$.

Ответ: 11.

7. Вычислите: $$rac{1}{15^{-4}} cdot rac{1}{15^{2}}$$.

Запишем выражение как: $$rac{1}{15^{-4} cdot 15^{2}}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$rac{1}{15^{-4+2}} = rac{1}{15^{-2}}$$.

Чтобы избавиться от отрицательной степени, перенесем 15 в числитель: $$15^{2} = 225$$.

Ответ: 225.

8. Найдите значение выражения $$rac{27^8}{9^7 cdot 3^4}$$.

Представим 27 как $$3^3$$ и 9 как $$3^2$$. Тогда выражение примет вид: $$rac{(3^3)^8}{(3^2)^7 cdot 3^4}$$.

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$rac{3^{24}}{3^{14} cdot 3^4}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$rac{3^{24}}{3^{18}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$3^{24-18} = 3^6 = 729$$.

Ответ: 729.

9. Вычислите: $$rac{g^{13} cdot g^{12}}{g^{20}}$$ при $$g = 2$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$rac{g^{13+12}}{g^{20}} = rac{g^{25}}{g^{20}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$g^{25-20} = g^5$$.

Подставим $$g = 2$$: $$2^5 = 32$$.

Ответ: 32.

10. Вычислите: $$rac{p^{-13} cdot p^{9}}{p^{-6}}$$ при $$p = 6$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$rac{p^{-13+9}}{p^{-6}} = rac{p^{-4}}{p^{-6}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$p^{-4 - (-6)} = p^{-4+6} = p^2$$.

Подставим $$p = 6$$: $$6^2 = 36$$.

Ответ: 36.

11. Вычислите: $$h^{11} cdot h^{-15} : h^{-7}$$ при $$h = 2$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$h^{11 + (-15)} : h^{-7} = h^{-4} : h^{-7}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$h^{-4 - (-7)} = h^{-4 + 7} = h^3$$.

Подставим $$h = 2$$: $$2^3 = 8$$.

Ответ: 8.

12. Вычислите: $$rac{(g^3)^8}{g^{23}}$$ при $$g = 14$$.

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$rac{g^{3 cdot 8}}{g^{23}} = rac{g^{24}}{g^{23}}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$g^{24-23} = g^1 = g$$.

Подставим $$g = 14$$: $$14^1 = 14$$.

Ответ: 14.