Вычисление выражения

Для решения данного выражения воспользуемся формулой разложения суммы кубов:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

В нашем случае, $$a = 7.6$$ и $$b = 3.4$$.

Исходное выражение:

$$\frac{4 \cdot (0.9^2 - 0.9 \cdot 7.1 + 7.1^2)}{7.6^3 + 3.4^3}$$

Раскладываем знаменатель по формуле суммы кубов:

$$7.6^3 + 3.4^3 = (7.6 + 3.4)(7.6^2 - 7.6 \cdot 3.4 + 3.4^2)$$ $$7.6 + 3.4 = 11$$

Тогда:

$$7.6^3 + 3.4^3 = 11 \cdot (7.6^2 - 7.6 \cdot 3.4 + 3.4^2)$$

Преобразуем числитель, вынеся за скобки (-1), для того, чтобы привести его к виду одной из скобок в знаменателе:

$$(0.9^2 - 0.9 \cdot 7.1 + 7.1^2) = (7.1^2 - 7.1 \cdot 0.9 + 0.9^2)$$

Преобразуем знаменатель, заменим 7.6 на 7.1, а 3.4 на 0.9:

$$7.6^3 + 3.4^3 = (7.1 + 0.9)(7.1^2 - 7.1 \cdot 0.9 + 0.9^2) = 8 \cdot (7.1^2 - 7.1 \cdot 0.9 + 0.9^2)$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$\frac{4 \cdot (7.1^2 - 7.1 \cdot 0.9 + 0.9^2)}{8 \cdot (7.1^2 - 7.1 \cdot 0.9 + 0.9^2)}$$

Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе:

$$\frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5