1. Вычислите 13 sin a, если tg a = 2,4, π < α < 3π/2.

Ответ: -12.5

Разбираемся:

• Шаг 1: Находим cos α.

Известно, что \[ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \]. Также известно основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \]. Выразим cos α через tg α:

\[ tg^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{1 - cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha} \]

\[ tg^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha \]

\[ cos^2 \alpha (tg^2 \alpha + 1) = 1 \]

\[ cos^2 \alpha = \frac{1}{tg^2 \alpha + 1} \]

Подставляем значение tg α = 2.4:

\[ cos^2 \alpha = \frac{1}{2.4^2 + 1} = \frac{1}{5.76 + 1} = \frac{1}{6.76} = \frac{100}{676} = \frac{25}{169} \]

Тогда \[ cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \].

Так как π < α < 3π/2, то α находится в третьей четверти, где cos α < 0. Следовательно, \[ cos \alpha = -\frac{5}{13} \].

• Шаг 2: Находим sin α.

Теперь найдем sin α, используя значение tg α: \[ sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha = 2.4 \cdot (-\frac{5}{13}) = -\frac{2.4 \cdot 5}{13} = -\frac{12}{13} \].

• Шаг 3: Вычисляем 13 sin α.

Теперь вычислим 13 sin α: \[ 13 sin \alpha = 13 \cdot (-\frac{12}{13}) = -12 \].

Проверяем:

tg a = 2.4 = 12/5

sin a = -12/13

cos a = -5/13

sin a / cos a = (-12/13) / (-5/13) = 12/5 = 2.4

• Итог: 13 sin α = 13 * (-12/13) = -12.

Ответ: -12