1. Вычислите 13 sin a, если tg a = 2,4, π < α < 3π 2

Ответ: -12

Разбираемся:

• Т.к. \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), то \(\alpha\) находится в 3-й четверти, где синус отрицателен.
• Найдём \(\sin \alpha\) через \(\text{tg } \alpha\):

\[\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2.4 = \frac{12}{5}\]

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Выразим \(\cos \alpha\) через \(\sin \alpha\):

\[\cos \alpha = \frac{\sin \alpha}{\text{tg } \alpha} = \frac{5 \sin \alpha}{12}\]

Подставим в основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 \alpha + \left(\frac{5 \sin \alpha}{12}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2 \alpha + \frac{25 \sin^2 \alpha}{144} = 1\]

\[\frac{169 \sin^2 \alpha}{144} = 1\]

\[\sin^2 \alpha = \frac{144}{169}\]

\[\sin \alpha = \pm \frac{12}{13}\]

Учитывая, что \(\alpha\) в 3-й четверти, выбираем отрицательное значение:

\[\sin \alpha = -\frac{12}{13}\]

Теперь вычислим 13 sin α:

\[13 \sin \alpha = 13 \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) = -12\]

Ответ: -12