Вычислите \( \frac{{10^3}}{{8^2 \cdot 25^2}} \).

Рассмотрим выражение \( \frac{{10^3}}{{8^2 \cdot 25^2}} \):
1. \( 10^3 = 1000 \).
2. \( 8^2 = 64 \).
3. \( 25^2 = 625 \).
Подставляем значения:
\( \frac{{1000}}{{64 \cdot 625}} \).
В знаменателе:
\( 64 \cdot 625 = 40000 \).
Итак, \( \frac{{1000}}{{40000}} = \frac{{1}}{{40}} \).
Ответ: \( \frac{{1}}{{40}} \).