3. Вычислите: 11/12 : 19/2 - 9 2/3 + 1 5/15 · 2/8. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 9 2/3 = (9 * 3 + 2) / 3 = 29/3
• 1 5/15 = (1 * 15 + 5) / 15 = 20/15

2. Выполним деление:

$$ \frac{11}{12} : \frac{19}{2} = \frac{11}{12} \cdot \frac{2}{19} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 19} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{11}{6 \cdot 19} = \frac{11}{114} $$

3. Выполним умножение:

$$ \frac{20}{15} \cdot \frac{2}{8} = \frac{20 \cdot 2}{15 \cdot 8} = \frac{40}{120} = \frac{40}{3 \cdot 40} = \frac{1}{3} $$

4. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 11/114 и 29/3 и 1/3 – это 114.

• 29/3 = (29 * 38) / (3 * 38) = 1102/114
• 1/3 = (1 * 38) / (3 * 38) = 38/114

5. Выполним вычитание:

$$ \frac{11}{114} - \frac{1102}{114} = \frac{11 - 1102}{114} = \frac{-1091}{114} $$

6. Выполним сложение:

$$ \frac{-1091}{114} + \frac{38}{114} = \frac{-1091 + 38}{114} = \frac{-1053}{114} = \frac{-351}{38} $$

7. Представим дробь в виде смешанного числа:

$$ \frac{-351}{38} = -9 \frac{9}{38} $$

Ответ: $$-9 \frac{9}{38}$$