1. Вычислите: 7/9 · (4/5 - 1/20) + 1/3 : 1/13. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 4/5 и 1/20 – это 20.

• 4/5 = (4 * 4) / (5 * 4) = 16/20

2. Выполним вычитание в скобках:

$$ \frac{16}{20} - \frac{1}{20} = \frac{16 - 1}{20} = \frac{15}{20} $$

3. Выполним умножение:

$$ \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{20} = \frac{7 \cdot 15}{9 \cdot 20} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} $$

4. Выполним деление:

$$ \frac{1}{3} : \frac{1}{13} = \frac{1}{3} \cdot \frac{13}{1} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 1} = \frac{13}{3} $$

5. Приведём дроби 7/12 и 13/3 к общему знаменателю. Общий знаменатель – это 12.

• 13/3 = (13 * 4) / (3 * 4) = 52/12

6. Выполним сложение:

$$ \frac{7}{12} + \frac{52}{12} = \frac{7 + 52}{12} = \frac{59}{12} $$

7. Представим дробь в виде смешанного числа:

$$ \frac{59}{12} = 4 \frac{11}{12} $$

Ответ: $$4 \frac{11}{12}$$