5. Вычислите: 1) 310.273 ; 99 2) (5⅓)7 . (3/16)8

Задание 5.1

Упростим выражение:

$$\frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} = \frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19-18} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3

Задание 5.2

Представим смешанную дробь в виде неправильной:

$$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$

Тогда выражение можно записать как:

$$ \left(\frac{16}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{16}\right)^8 = \frac{16^7}{3^7} \cdot \frac{3^8}{16^8} = \frac{3^8}{3^7} \cdot \frac{16^7}{16^8} = 3^{8-7} \cdot 16^{7-8} = 3^1 \cdot 16^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{16} $$

Ответ: $$\frac{3}{16}$$