2. Вычислите $$3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{50^5}{20^6} : \left(\frac{25}{4}\right)^3$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней и дробей: $$3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2 + \frac{50^5}{20^6} : \left(\frac{25}{4}\right)^3 = 3 \cdot \frac{4}{25} + \frac{(2 \cdot 25)^5}{(4 \cdot 5)^6} : \frac{25^3}{4^3} = \frac{12}{25} + \frac{2^5 \cdot 25^5}{2^{12} \cdot 5^6} \cdot \frac{4^3}{25^3}$$ Упростим дробь: $$\frac{12}{25} + \frac{2^5 \cdot (5^2)^5}{2^{12} \cdot 5^6} \cdot \frac{(2^2)^3}{(5^2)^3} = \frac{12}{25} + \frac{2^5 \cdot 5^{10}}{2^{12} \cdot 5^6} \cdot \frac{2^6}{5^6} = \frac{12}{25} + \frac{2^{11} \cdot 5^{10}}{2^{12} \cdot 5^{12}} = \frac{12}{25} + \frac{1}{2 \cdot 5^2} = \frac{12}{25} + \frac{1}{50}$$ Приведем к общему знаменателю и сложим: $$\frac{12}{25} + \frac{1}{50} = \frac{24}{50} + \frac{1}{50} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: 0.5