Вычислите: $$ -2\frac{2}{9} + 0,9 \times (-2\frac{1}{3})$$

Для начала переведём смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную:

$$ -2\frac{2}{9} = -\frac{2 \times 9 + 2}{9} = -\frac{18 + 2}{9} = -\frac{20}{9} $$

$$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \times 3 + 1}{3} = -\frac{6 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $$

$$ 0,9 = \frac{9}{10} $$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$ -\frac{20}{9} + \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) $$

Умножим дроби:

$$ \frac{9}{10} \times \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{9 \times 7}{10 \times 3} = -\frac{63}{30} $$

Сократим дробь $$-\frac{63}{30}$$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$ -\frac{63}{30} = -\frac{63 \div 3}{30 \div 3} = -\frac{21}{10} $$

Теперь сложим дроби:

$$ -\frac{20}{9} - \frac{21}{10} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90:

$$ -\frac{20}{9} = -\frac{20 \times 10}{9 \times 10} = -\frac{200}{90} $$

$$ -\frac{21}{10} = -\frac{21 \times 9}{10 \times 9} = -\frac{189}{90} $$

Сложим дроби с общим знаменателем:

$$ -\frac{200}{90} - \frac{189}{90} = -\frac{200 + 189}{90} = -\frac{389}{90} $$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$ -\frac{389}{90} = -4\frac{29}{90} $$