Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$$

$$2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{4}{9} \cdot (\frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5})^2$$

Выполним умножение в скобках:

$$\frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{45}{5} = 9$$

Теперь выражение имеет вид:

$$\frac{4}{9} \cdot (9)^2$$

Возведем 9 в квадрат:

$$9^2 = 81$$

Теперь умножим \(\frac{4}{9}\) на 81:

$$\frac{4}{9} \cdot 81 = \frac{4 \cdot 81}{9} = \frac{324}{9} = 36$$

Ответ: 36