Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{54 + 4}{9} = \frac{58}{9}$$ $$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$
2. Сложим дроби: $$\frac{58}{9} + \frac{32}{9} = \frac{58 + 32}{9} = \frac{90}{9} = 10$$

Ответ: 10