4. Вычислите: \frac{8}{9} : (\frac{1}{2} + \frac{11}{20}) - \frac{1}{12} : \frac{1}{10}. Запишите полностью решение и ответ.

Вычислим:

$$\frac{8}{9} : (\frac{1}{2} + \frac{11}{20}) - \frac{1}{12} : \frac{1}{10} =$$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 20:

$$= \frac{8}{9} : (\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{11}{20}) - \frac{1}{12} : \frac{1}{10} =$$ $$= \frac{8}{9} : (\frac{10}{20} + \frac{11}{20}) - \frac{1}{12} : \frac{1}{10} =$$ $$= \frac{8}{9} : \frac{21}{20} - \frac{1}{12} : \frac{1}{10} =$$

2. Выполним деление, заменим знак деления умножением и перевернем дробь:

$$= \frac{8}{9} \cdot \frac{20}{21} - \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{1} =$$

3. Выполним умножение дробей:

$$= \frac{160}{189} - \frac{10}{12} =$$ $$= \frac{160}{189} - \frac{5}{6} =$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 126:

$$= \frac{160 \cdot 2}{189 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 63}{6 \cdot 63} =$$ $$= \frac{320}{378} - \frac{315}{378} =$$ $$= \frac{5}{378}$$

Ответ: $$\frac{5}{378}$$.