6. Вычислите $$\frac{125^{-3}}{25^{4}}$$

$$\frac{125^{-3}}{25^{4}}$$ Сначала преобразуем числа 125 и 25 в степени числа 5: $$125 = 5^3$$ $$25 = 5^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{(5^3)^{-3}}{(5^2)^{4}}$$ Теперь используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$\frac{5^{3 \cdot (-3)}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^{-9}}{5^{8}}$$ Далее, используем свойство степеней $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$: $$5^{-9 - 8} = 5^{-17}$$ Чтобы представить это в виде дроби с положительной степенью, используем свойство $$a^{-b} = \frac{1}{a^b}$$: $$5^{-17} = \frac{1}{5^{17}}$$ Таким образом, окончательный ответ: $$\frac{1}{5^{17}}$$ Ответ: $$\frac{1}{5^{17}}$$