Вычислите: $$\frac{4}{3}+\left(-8\frac{1}{9}+3\frac{8}{5}-\frac{1}{8}\right)\cdot \frac{7}{6}$$.

Вычислим значение выражения по действиям:

1. $$ -8\frac{1}{9} + 3\frac{8}{5} = - \frac{73}{9} + \frac{19}{5} = -\frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{19 \cdot 9}{5 \cdot 9} = -\frac{365}{45} + \frac{171}{45} = -\frac{194}{45}$$.
2. $$-\frac{194}{45} - \frac{1}{8} = -\frac{194 \cdot 8}{45 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 45}{8 \cdot 45} = -\frac{1552}{360} - \frac{45}{360} = -\frac{1597}{360}$$.
3. $$\left(-\frac{1597}{360}\right) \cdot \frac{7}{6} = -\frac{1597 \cdot 7}{360 \cdot 6} = - \frac{11179}{2160}$$.
4. $$\frac{4}{3} - \frac{11179}{2160} = \frac{4 \cdot 720}{3 \cdot 720} - \frac{11179}{2160} = \frac{2880}{2160} - \frac{11179}{2160} = - \frac{8299}{2160} = -3 \frac{1819}{2160}$$.

Ответ: $$-3 \frac{1819}{2160}$$