18. Вычислите: 4:\frac{20}{23}+2\frac{4}{15}\cdot\left(\frac{2}{7}-4\frac{11}{14}\right). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -1.6

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.

\[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]

\[4\frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}\]

• Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

\[\frac{2}{7} - 4\frac{11}{14} = \frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} = -\frac{9}{2}\]

• Шаг 3: Выполним умножение.

\[2\frac{4}{15} \cdot \left(\frac{2}{7} - 4\frac{11}{14}\right) = \frac{34}{15} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{34 \cdot (-9)}{15 \cdot 2} = \frac{17 \cdot (-3)}{5 \cdot 1} = -\frac{51}{5}\]

• Шаг 4: Выполним деление.

\[4 : \frac{20}{23} = 4 \cdot \frac{23}{20} = \frac{4 \cdot 23}{20} = \frac{1 \cdot 23}{5} = \frac{23}{5}\]

• Шаг 5: Выполним сложение.

\[4 : \frac{20}{23} + 2\frac{4}{15} \cdot \left(\frac{2}{7} - 4\frac{11}{14}\right) = \frac{23}{5} + \left(-\frac{51}{5}\right) = \frac{23 - 51}{5} = \frac{-28}{5} = -5.6\]

• Шаг 6: Запишем ответ в десятичной форме.

\[-\frac{28}{5} = -5.6\]

Ответ: -5.6