Вычислите $$10\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$, если $$\cos^2 \alpha = \frac{3}{5}$$.

Для решения данной задачи, сначала выразим $$\sin^2 \alpha$$ через $$\cos^2 \alpha$$, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Тогда: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$. Подставим известное значение $$\cos^2 \alpha = \frac{3}{5}$$ в выражение для $$\sin^2 \alpha$$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$. Теперь подставим значения $$\cos^2 \alpha$$ и $$\sin^2 \alpha$$ в исходное выражение: $$10\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 10 \cdot \frac{3}{5} - \frac{2}{5}$$. Выполним умножение: $$10 \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{5} = \frac{30}{5} = 6$$. Подставим результат обратно в выражение: $$6 - \frac{2}{5} = \frac{30}{5} - \frac{2}{5} = \frac{30 - 2}{5} = \frac{28}{5}$$. Следовательно, значение выражения равно $$\frac{28}{5}$$. Ответ: d. $$\frac{28}{5}$$.