Вычислите: \(\frac{(2.9)^3}{25.9^3}\).

Вычислим значение выражения \(\frac{(2.9)^3}{25 \cdot 9^3}\).

$$\frac{(2.9)^3}{25 \cdot 9^3} = \frac{2.9 \cdot 2.9 \cdot 2.9}{25 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{(2.9)^3}{25 \cdot 9^3} = \frac{2.9 \cdot 2.9 \cdot 2.9}{25 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{(2.9)^3}{(5 \cdot 9)^2} = \frac{8.41 \cdot 2.9}{25 \cdot 729} = \frac{24.389}{18225} = \frac{24389}{1822500}$$

Представим в виде:

$$\frac{(2.9)^3}{(5 \cdot 9)^2} = \frac{(2.9)^3}{(25 \cdot 9^2)} = \frac{(2.9)^3}{(5 \cdot 3^2)^2} = \frac{(2.9)^3}{(5 \cdot 3^2)^2} = \frac{24.389}{18225} \approx 0.001338$$

Преобразуем числитель и знаменатель, представив число 25, как \(5^2\) и 9, как \(3^2\). Получим:

$$\frac{(2.9)^3}{25 \cdot 9^3} = \frac{(2.9)^3}{5^2 \cdot (3^2)^3} = \frac{(2.9)^3}{5^2 \cdot 3^6} = \frac{24.389}{25 \cdot 729} = \frac{24.389}{18225} \approx 0.001338$$

Упростим выражение:

$$\frac{(2.9)^3}{25 \cdot 9^3} = \frac{(2.9)^3}{(5 \cdot 3)^2} = \frac{(2.9)^3}{15^2} = \frac{24.389}{225} \approx 0.1083$$

Ответ: 0.1083