17. Вычислите \(\frac{1}{\sqrt{2}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение:

• \(\frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1\)
• \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\)
• \(\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}\)

Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

\((\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2}+1 - \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3}\)

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\(\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 + 2 = 3\)