Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите: (\(\frac{2}{3}\))^2+\frac{18^5}{12^6} \cdot (\frac{27}{8})^2
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней и дробей, затем вычислим результат.
Шаг 1: Упростим первое слагаемое:
\[(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}\]
Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое, используя свойства степеней:
\[\frac{18^5}{12^6} \cdot (\frac{27}{8})^2 = \frac{(2 \cdot 3^2)^5}{(2^2 \cdot 3)^6} \cdot (\frac{3^3}{2^3})^2 = \frac{2^5 \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^6} \cdot \frac{3^6}{2^6} = \frac{2^5 \cdot 3^{16}}{2^{18} \cdot 3^6} = \frac{3^{10}}{2^{13}}\]
Шаг 3: Запишем число 2^{13} в виде степени двойки
\[2^{13} = 2^{10} \cdot 2^3 = 1024 \cdot 8 = 8192\]
Шаг 4: Запишем число 3^{10} в виде степени тройки
\[3^{10} = (3^5)^2 = 243^2 = 59049\]
Шаг 5: Разделим 3^{10} на 2^{13}
\[\frac{3^{10}}{2^{13}} = \frac{59049}{8192} = 7.208\]
Шаг 6: Сложим первое и второе слагаемые
\[\frac{4}{9} + \frac{59049}{8192} = 0.444 + 7.208 = 7.652\]
Ответ: 7.652
Похожие
- Найдите значение выражения \(\frac{7,5^2 + 2 \cdot 7,5 \cdot 1,7 + 1,7^2}{5,6 - 3,6}\)
- Тетрадь стоит столько же, сколько ручка и линейка вместе, а линейка дороже ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Ручка дороже тетради. 2) Тетрадь дороже линейки. 3) Ручка дешевле линейки. 4) Две линейки стоят дешевле тетради.
- Прямые AB и DE параллельны. Точку C выбрали так, что \(\angle ABC=18^\circ\) и \(\angle CDE= 43^\circ\) (см. рисунок). Найдите угол BCD.
- Площадь горных систем измеряют в тысячах квадратных километров (тыс. кв. км). В таблице указаны некоторые описательные характеристики площадей пяти высочайших горных систем мира: Гималаи, Каракорум, Куньлунь, Иранское нагорье и Памир. Описательная характеристика Среднее арифметическое Медиана Максимум Минимум 922 тыс. км² 623 тыс. км² 2700 тыс. км² 77 тыс. км² Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждой горной системы в их суммарной площади. Только одна из диаграмм верная. а) Укажите номер верной диаграммы. б) Найдите площадь горной системы Куньлунь (в тыс. км²).
