Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$8\frac{17}{19} = \frac{8 \cdot 19 + 17}{19} = \frac{152 + 17}{19} = \frac{169}{19}$$.
2. Вычислим разность в скобках: $$9 - \frac{169}{19} = \frac{9 \cdot 19}{19} - \frac{169}{19} = \frac{171}{19} - \frac{169}{19} = \frac{171 - 169}{19} = \frac{2}{19}$$.
3. Выполним деление: $$\frac{2}{19} : \frac{1}{3} = \frac{2}{19} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{19 \cdot 1} = \frac{6}{19}$$.
4. Вычислим разность: $$\frac{1}{3} - \frac{6}{19}$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{19}{57}$$, $$\frac{6}{19} = \frac{6 \cdot 3}{19 \cdot 3} = \frac{18}{57}$$. Тогда $$\frac{19}{57} - \frac{18}{57} = \frac{19 - 18}{57} = \frac{1}{57}$$
5. Выполним сложение: $$\frac{9}{10} + \frac{6}{19} = \frac{9 \cdot 19}{10 \cdot 19} + \frac{6 \cdot 10}{19 \cdot 10} = \frac{171}{190} + \frac{60}{190} = \frac{171 + 60}{190} = \frac{231}{190}$$.
6. Сложим полученные результаты: $$\frac{9}{10} + \frac{6}{19} = \frac{231}{190}$$.

Сначала выполним действия в скобках, затем деление, после сложение и вычитание.

$$ \frac{9}{10} + (9 - 8\frac{17}{19}) : \frac{1}{3} - \frac{6}{19} = \frac{9}{10} + (9 - \frac{169}{19}) : \frac{1}{3} - \frac{6}{19} = \frac{9}{10} + \frac{2}{19} : \frac{1}{3} - \frac{6}{19} = \frac{9}{10} + \frac{6}{19} - \frac{6}{19} = \frac{9}{10}$$.

Ответ: $$\frac{9}{10}$$