Вычислите: $$rac{7\sqrt{30}}{3\sqrt{10} - 10\sqrt{3}} + \sqrt{3} + \sqrt{10}$$.

Сначала упростим дробь, избавившись от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})$$.

$$\frac{7\sqrt{30}}{3\sqrt{10} - 10\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{(3\sqrt{10} - 10\sqrt{3})(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})} = \frac{7\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{(3\sqrt{10})^2 - (10\sqrt{3})^2} = \frac{7\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{9 \cdot 10 - 100 \cdot 3} = \frac{7\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{90 - 300} = \frac{7\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{-210} = \frac{\sqrt{30}(3\sqrt{10} + 10\sqrt{3})}{-30}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3\sqrt{300} + 10\sqrt{90}}{-30} = \frac{3\sqrt{100 \cdot 3} + 10\sqrt{9 \cdot 10}}{-30} = \frac{3 \cdot 10\sqrt{3} + 10 \cdot 3\sqrt{10}}{-30} = \frac{30\sqrt{3} + 30\sqrt{10}}{-30} = -(\sqrt{3} + \sqrt{10})$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$-(\sqrt{3} + \sqrt{10}) + \sqrt{3} + \sqrt{10} = -\sqrt{3} - \sqrt{10} + \sqrt{3} + \sqrt{10} = 0$$

Ответ: 0