Вычислите: $$2\frac{4}{15} - (2 - 1\frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}.$$

Для начала решим выражение в скобках:

$$2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}.$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}.$$

Заменим смешанную дробь неправильной дробью в первом слагаемом:

$$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}.$$

Теперь выполним сложение и вычитание:

$$\frac{34}{15} - 2\frac{1}{10} + \frac{2}{3} = \frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}.$$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$