Вычислите: $$\frac{2^{3,5} \cdot 3^{3,5}}{6^{4,5}}$$.

Для решения данного примера, сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

Исходное выражение:

$$\frac{2^{3,5} \cdot 3^{3,5}}{6^{4,5}}$$

Заметим, что $$6 = 2 \cdot 3$$, поэтому можем переписать $$6^{4,5}$$ как $$(2 \cdot 3)^{4,5}$$:

$$\frac{2^{3,5} \cdot 3^{3,5}}{(2 \cdot 3)^{4,5}}$$

Используем свойство $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$:

$$\frac{2^{3,5} \cdot 3^{3,5}}{2^{4,5} \cdot 3^{4,5}}$$

Теперь разделим степени с одинаковым основанием. При делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели:

$$2^{3,5 - 4,5} \cdot 3^{3,5 - 4,5} = 2^{-1} \cdot 3^{-1}$$

Запишем степени с отрицательным показателем как дроби:

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$

Ответ:

$$\frac{1}{6}$$