Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² - 6x + 11 и y = 6

Найдем точки пересечения: x² - 6x + 11 = 6 => x² - 6x + 5 = 0 => (x-1)(x-5) = 0. x=1, x=5.

Площадь S = ∫[1,5] ((x² - 6x + 11) - 6) dx = ∫[1,5] (x² - 6x + 5) dx.

S = [x³/3 - 3x² + 5x] from 1 to 5 = (125/3 - 75 + 25) - (1/3 - 3 + 5) = 125/3 - 50 - 1/3 - 2 = 124/3 - 52 = (124 - 156)/3 = -32/3. Площадь не может быть отрицательной, значит, верхняя граница была y=6, а нижняя y=x²-6x+11. S = ∫[1,5] (6 - (x² - 6x + 11)) dx = ∫[1,5] (-x² + 6x - 5) dx = [-x³/3 + 3x² - 5x] from 1 to 5 = (-125/3 + 75 - 25) - (-1/3 + 3 - 5) = -125/3 + 50 + 1/3 + 2 = -124/3 + 52 = (-124 + 156)/3 = 32/3.