Вычисление определителя матрицы

Для вычисления определителя матрицы: $$ \begin{pmatrix} 4 & 2 & -1 \\ 5 & -1 & -2 \\ 3 & 2 & -3 \end{pmatrix} $$ и минора $$M_{11}$$, выполним следующие шаги.

1. Вычисление определителя:

   Определитель матрицы можно вычислить по формуле:

   $$det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$$

   Подставляем значения из матрицы:

   $$det(A) = 4((-1)(-3) - (-2)(2)) - 2((5)(-3) - (-2)(3)) + (-1)((5)(2) - (-1)(3))$$ $$det(A) = 4(3 + 4) - 2(-15 + 6) - 1(10 + 3)$$ $$det(A) = 4(7) - 2(-9) - 1(13)$$ $$det(A) = 28 + 18 - 13$$ $$det(A) = 46 - 13$$ $$det(A) = 33$$

   Итак, определитель матрицы равен 33.

2. Вычисление минора M11:

   Минор $$M_{11}$$ - это определитель матрицы, полученной удалением первой строки и первого столбца исходной матрицы:

   $$M_{11} = \begin{vmatrix} -1 & -2 \\ 2 & -3 \end{vmatrix}$$ $$M_{11} = (-1)(-3) - (-2)(2)$$ $$M_{11} = 3 + 4$$ $$M_{11} = 7$$

   Таким образом, минор $$M_{11}$$ равен 7.

Ответ: Определитель матрицы равен 33, а минор $$M_{11}$$ равен 7.