Вычисление определителя матрицы

Для вычисления определителя Δ необходимо разложить его по элементам первого столбца. В данном случае:

Δ = | 1 2 1 | | 3 1 5 | | 2 -4 1 |

Разложим определитель по первому столбцу:

Δ = 1 * A₁₁ - 3 * A₂₁ + 2 * A₃₁

где A_ij - алгебраическое дополнение элемента a_ij.

Вычисление алгебраических дополнений

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ * | 1 5 | | -4 1 | = 1 * (1*1 - 5*(-4)) = 1 * (1 + 20) = 21

A₂₁ = (-1)²⁺¹ * | 2 1 | | -4 1 | = -1 * (2*1 - 1*(-4)) = -1 * (2 + 4) = -6

A₃₁ = (-1)³⁺¹ * | 2 1 | | 1 5 | = 1 * (2*5 - 1*1) = 1 * (10 - 1) = 9

Вычисление определителя

Δ = 1 * 21 - 3 * (-6) + 2 * 9 = 21 + 18 + 18 = 57

Ответ: Δ = 57