384 Вычислить: 1) log√3 1/3√3 ; 3) 2²⁻log₂ 5 ; 5) 2 log₅ √5 + 3 log₂ 8;

1) $$log_{\sqrt{3}} \frac{1}{3 \sqrt{3}} = log_{\sqrt{3}} (3 \sqrt{3})^{-1} = -log_{\sqrt{3}} (3 \cdot 3^{1/2}) = -log_{\sqrt{3}} 3^{3/2} = - \frac{3}{2} log_{\sqrt{3}} 3 = -\frac{3}{2} log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^2 = -\frac{3}{2} \cdot 2 log_{\sqrt{3}} \sqrt{3} = -3$$

3) $$2^{2 - log_2 5} = 2^2 \cdot 2^{-log_2 5} = 4 \cdot \frac{1}{2^{log_2 5}} = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$$

5) $$2 log_5 \sqrt{5} + 3 log_2 8 = 2 log_5 5^{1/2} + 3 log_2 2^3 = 2 \cdot \frac{1}{2} log_5 5 + 3 \cdot 3 log_2 2 = 1 + 9 = 10$$

Ответ: 1) -3; 3) 0,8; 5) 10