Вычисление выражений с корнями

Разберем каждый пример по отдельности:

1) $$(\sqrt{8}-\sqrt{3})(\sqrt{8}+\sqrt{3})$$

Применим формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае $$a = \sqrt{8}$$, $$b = \sqrt{3}$$.

Тогда:

$$(\sqrt{8}-\sqrt{3})(\sqrt{8}+\sqrt{3}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5$$

Ответ: 5

2) $$(5\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5}-5\sqrt{3})$$

Раскроем скобки:

$$(5\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5}-5\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - 5\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5\sqrt{3} = 5\sqrt{15} - 25 \cdot 3 - 5 + 5\sqrt{15} = 10\sqrt{15} - 75 - 5 = 10\sqrt{15} - 80$$

Ответ: $$10\sqrt{15} - 80$$

3) $$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{98} + 5) - \sqrt{50} + 7$$

Упростим выражение:

$$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{98} + 5) - \sqrt{50} + 7 = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{49 \cdot 2} + 5) - \sqrt{25 \cdot 2} + 7 = \sqrt{2} \cdot (7\sqrt{2} + 5) - 5\sqrt{2} + 7 = 7 \cdot 2 + 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 7 = 14 + 7 = 21$$

Ответ: 21