12. Вычислить 25\frac{16}{3} + (\frac{2}{12} \cdot \frac{7}{1}) : \frac{9}{10} \cdot \frac{15}{16}

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[25\frac{16}{3} = \frac{25 \cdot 3 + 16}{3} = \frac{75 + 16}{3} = \frac{91}{3}\]
2. Выполним действия в скобках: \[\frac{2}{12} \cdot \frac{7}{1} = \frac{1}{6} \cdot 7 = \frac{7}{6}\]
3. Разделим результат на \(\frac{9}{10}\): \[\frac{7}{6} : \frac{9}{10} = \frac{7}{6} \cdot \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 10}{6 \cdot 9} = \frac{70}{54} = \frac{35}{27}\]
4. Умножим на \(\frac{15}{16}\): \[\frac{35}{27} \cdot \frac{15}{16} = \frac{35 \cdot 15}{27 \cdot 16} = \frac{525}{432} = \frac{175}{144}\]
5. Сложим с \(\frac{91}{3}\): \[\frac{91}{3} + \frac{175}{144} = \frac{91 \cdot 48}{3 \cdot 48} + \frac{175}{144} = \frac{4368}{144} + \frac{175}{144} = \frac{4368 + 175}{144} = \frac{4543}{144}\]
6. Представим результат в виде смешанного числа: \[\frac{4543}{144} = 31\frac{99}{144} = 31\frac{11}{16}\]

Ответ: 31\frac{11}{16}