Решение:

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сложение чисел в скобках.
2. Умножение результата на дробь перед скобкой.
3. Вычитание и сложение оставшихся дробей.

1. Сложение чисел в скобках:

$$ \frac{1}{3} + 1\frac{1}{8} + \frac{5}{12} = \frac{1}{3} + \frac{9}{8} + \frac{5}{12} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24:

$$ \frac{1}{3} = \frac{8}{24} $$ $$ \frac{9}{8} = \frac{27}{24} $$ $$ \frac{5}{12} = \frac{10}{24} $$

Суммируем дроби:

$$ \frac{8}{24} + \frac{27}{24} + \frac{10}{24} = \frac{8+27+10}{24} = \frac{45}{24} $$

Сократим дробь на 3:

$$ \frac{45}{24} = \frac{15}{8} $$

2. Умножение результата на дробь перед скобкой:

$$ 1\frac{1}{7} \cdot \frac{15}{8} = \frac{8}{7} \cdot \frac{15}{8} $$

$$ \frac{8}{7} \cdot \frac{15}{8} = \frac{8 \cdot 15}{7 \cdot 8} = \frac{120}{56} $$

Сократим дробь на 8:

$$ \frac{120}{56} = \frac{15}{7} $$

3. Вычитание и сложение оставшихся дробей:

$$ \frac{15}{7} - 1\frac{1}{5} + \frac{1}{70} = \frac{15}{7} - \frac{6}{5} + \frac{1}{70} $$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 70:

$$ \frac{15}{7} = \frac{150}{70} $$ $$ \frac{6}{5} = \frac{84}{70} $$ $$ \frac{1}{70} = \frac{1}{70} $$

Выполним вычитание и сложение:

$$ \frac{150}{70} - \frac{84}{70} + \frac{1}{70} = \frac{150 - 84 + 1}{70} = \frac{67}{70} $$

Итоговый ответ: $$\frac{67}{70}$$