Вычислить: $$\frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{1.6^3 + 3.4^3}$$

Для решения примера необходимо воспользоваться формулами сокращенного умножения. 1. Разложим знаменатель, используя формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$ $$1.6^3 + 3.4^3 = (1.6+3.4)(1.6^2 - 1.6\cdot3.4 + 3.4^2) = 5(1.6^2 - 1.6\cdot3.4 + 3.4^2)$$ 2. Преобразуем числитель, вынеся 4 за скобки. $$\frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{1.6^3 + 3.4^3} = \frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{5 \cdot (1.6^2 - 1.6\cdot3.4 + 3.4^2)}$$ 3. Заметим, что $$1.6=2\cdot0.8$$, а $$3.4=2\cdot1.7$$. Значит, можно вынести 4 из второй скобки в знаменателе. $$\frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{5 \cdot (1.6^2 - 1.6\cdot3.4 + 3.4^2)} = \frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{5 \cdot 4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}$$ 4. Сократим выражение. $$\frac{4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{5 \cdot 4 \cdot (0.8^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)} = \frac{1}{5} = 0.2$$ Ответ: 0.2