Решение:

Для начала упростим функцию, раскрыв скобки:

$$f(x) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27$$

Теперь найдем производную функции $$f(x)$$. Производная $$x^3$$ равна $$3x^2$$, а производная константы - нулю. Таким образом:

$$f'(x) = 3x^2$$

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой $$x_0 = 3$$, нам нужно вычислить значение производной в этой точке:

$$f'(3) = 3 \cdot (3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$$

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в данной точке. Следовательно,

$$tg \alpha = f'(3) = 27$$

Ответ: tg α = 27