2 Вычисли периметр трапеции ABCD (MN – средняя линия). 3 Установи соответствие между задачей и ответом к ней.

2. Вычислим периметр трапеции ABCD (MN – средняя линия).

1. а) Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: AB + BC + CD + AD = 4 + 6 + 6 + 12 = 28.
2. б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (BC + AD) / 2. Подставим известные значения: 14 = (x + x + 4) / 2. Решим уравнение: 28 = 2x + 4, 2x = 24, x = 12. Тогда BC = 12, AD = 12 + 4 = 16. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: AB + BC + CD + AD = 8 + 12 + 10 + 16 = 46.
3. в) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (BC + AD) / 2. Подставим известные значения: 18 = (x + 3x) / 2. Решим уравнение: 36 = 4x, x = 9. Тогда BC = 9, AD = 3 * 9 = 27. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: AB + BC + CD + AD = 6 + 9 + 7 + 27 = 49.

3. Установим соответствие между задачей и ответом к ней.

1. А) В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона равна 5 см, а средняя линия – 9 см. Найди периметр трапеции ABCD.

   Периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин всех сторон: P = AB + BC + CD + AD. Так как трапеция равнобедренная, AB = CD = 5 см. Средняя линия равна полусумме оснований: (BC + AD) / 2 = 9 см, следовательно, BC + AD = 18 см. Тогда периметр P = 5 + 5 + 18 = 28 см. Соответствует ответу 2.

2. Б) Средняя линия трапеции ABCD равна 15 см, а одно из оснований — 20 см. Найди второе основание.

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (a + b) / 2 = 15 см, где a = 20 см. Тогда (20 + b) / 2 = 15, 20 + b = 30, b = 10 см. Соответствует ответу 3.

3. В) В трапеции ABCD средняя линия MN пересекает диагональ BD в точке K. Найдите длину отрезка AD, если MK = 12 см.

   Так как MN - средняя линия, то MK - средняя линия треугольника BCD. Следовательно, MK = 1/2 CD, то есть CD = 2 * MK = 2 * 12 = 24 см. AD = CD = 24. Соответствует ответу 5.

Ответ: А – 2; Б – 3; В – 5.