Вычислим выражение

Для начала раскроем скобки, используя свойство степеней (xy)n = xnyn и (xm)n = xmn:

$$\frac{(3a^3b^4)^6}{(9a^4b^6)^3} = \frac{3^6 (a^3)^6 (b^4)^6}{9^3 (a^4)^3 (b^6)^3} = \frac{3^6 a^{3*6} b^{4*6}}{9^3 a^{4*3} b^{6*3}} = \frac{3^6 a^{18} b^{24}}{9^3 a^{12} b^{18}}$$

Заметим, что 9 = 3², следовательно, 9³ = (3²)³ = 32*3 = 3⁶. Теперь перепишем выражение:

$$\frac{3^6 a^{18} b^{24}}{3^6 a^{12} b^{18}}$$

Теперь сократим 3⁶ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a^{18} b^{24}}{a^{12} b^{18}}$$

Используем свойство степеней при делении xm / xn = xm-n:

$$a^{18-12} b^{24-18} = a^6 b^6$$

Можно записать как (ab)⁶, но в таком виде ответ обычно не оставляют.

Ответ: a⁶b⁶