Вычисли: \(5 \cdot 1\frac{2}{15} + (\frac{5}{6} - \frac{11}{2}) : 1\frac{6}{5}\)

Ответ: - \(\frac{12}{5}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}\]\[1\frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 6}{5} = \frac{11}{5}\]

Теперь выполним действия в скобках:

\[\frac{5}{6} - \frac{11}{2} = \frac{5}{6} - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{33}{6} = \frac{5 - 33}{6} = \frac{-28}{6} = -\frac{14}{3}\]

Выполним умножение:

\[5 \cdot \frac{17}{15} = \frac{5 \cdot 17}{15} = \frac{17}{3}\]

Выполним деление:

\[-\frac{14}{3} : \frac{11}{5} = -\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{11} = -\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 11} = -\frac{70}{33}\]

Выполним сложение:

\[\frac{17}{3} + \left(-\frac{70}{33}\right) = \frac{17}{3} - \frac{70}{33} = \frac{17 \cdot 11}{3 \cdot 11} - \frac{70}{33} = \frac{187}{33} - \frac{70}{33} = \frac{187 - 70}{33} = \frac{117}{33} = \frac{39}{11}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{39}{11} = 3\frac{6}{11}\]

Ответ: 3\(\frac{6}{11}\)