Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 6 и на 9. В ответе указать не менее двух получившихся чисел. Описать ход решения, сделать проверку.

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

В числе 123456 сумма цифр равна 1+2+3+4+5+6 = 21. Чтобы после вычеркивания трех цифр оставшееся число делилось на 9, сумма трех оставшихся цифр должна быть кратна 9. Возможные варианты:

• 3+6=9 (нужно получить число, оканчивающееся на 6, так как число должно делиться на 2)
• 4+5=9 (нужно получить число, оканчивающееся на четную цифру)
• 9+0 =9 (у нас нет 0)
• 1+2+6 = 9
• 1+3+5 = 9
• 2+3+4 = 9

Рассмотрим варианты:

1. Вычеркиваем 1, 2, 4. Получаем число 356. 3+5+6 = 14 (не делится на 9). Не подходит.
2. Вычеркиваем 1, 2, 5. Получаем число 346. 3+4+6 = 13 (не делится на 9). Не подходит.
3. Вычеркиваем 1, 2, 3. Получаем число 456. 4+5+6 = 15 (не делится на 9). Не подходит.
4. Вычеркиваем 1, 3, 4. Получаем число 256. 2+5+6 = 13 (не делится на 9). Не подходит.
5. Вычеркиваем 1, 4, 5. Получаем число 236. 2+3+6 = 11 (не делится на 9). Не подходит.

Нужно получить число кратное 6 и 9. Т.е кратное 18. Сумма цифр кратна 9 и последняя цифра четная.

1. 126, 1+2+6=9. Делится на 9 и 6. 126/6=21, 126/9 = 14
2. 156, 1+5+6=12. Не делится на 9.
3. 234, 2+3+4=9. Делится на 9, но не делится на 6. 234/6=39, 234/9=26
4. 342, 3+4+2=9. Делится на 9 и делится на 6. 342/6=57, 342/9 = 38
5. 456, 4+5+6=15. Не делится на 9.

Проверка:

• 126 делится на 6 и на 9.
• 342 делится на 6 и на 9.

Ответ: 126, 342